气管炎患者在吃饭后咳嗽严重可能出现的原因有以下几点：

1. 食物引起的刺激：某些食物，如辛辣食物、冷热食物等，可能刺激气管引发咳嗽。
2. 过敏反应：有些人对某些食物存在过敏反应，食物进入体内后可能引发气道过敏反应，导致咳嗽。
3. 胃食管反流：胃酸倒流至食管，可能刺激气管引起咳嗽。
4. 气管狭窄：气管炎引起气管狭窄，食物通过气管时可能造成刺激，引发咳嗽。

为了减轻气管炎吃饭后咳嗽的症状，您可以尝试以下方法：

1. 避免食用刺激性食物：避免辛辣食物、咖啡、酒精等刺激性食物，以减少气管的刺激。
2. 注意饮食习惯：避免过饱或过饿，缓慢咀嚼食物，避免暴饮暴食，以降低胃食管反流的可能性。
3. 保持良好的姿势：进食时保持坐姿或直立姿势，有助于减少胃酸倒流至食管的可能。
4. 避免过度用力咳嗽：过度用力咳嗽可能加重气管炎的症状，尽量避免过度用力咳嗽。
5. 定期就医：如果您的咳嗽症状严重或持续存在，建议及时就医，接受专业的治疗和指导。

饮食对气管炎的影响因人而异，建议根据个体情况调整饮食，并密切注意自身的症状变化。如有需要，请咨询医生以获得更合适的建议和治疗方案。