当气管黏膜受到刺激时，身体会产生咳嗽反应以清除病原体或异物。气管炎引发的咳嗽通常是干咳或带有少量痰液。同时，气管炎还可导致嗓子痒，使人感觉不舒服。这种痒感可能会引发咳嗽反射，进一步加重咳嗽的频率。

如何缓解气管炎引起的咳嗽和嗓子痒呢？首先，要确保充足的休息和保持水分摄入。休息有助于身体恢复，水分可以保持气道湿润，减轻症状。另外，可以尝试使用非处方药物来缓解症状，如止咳糖浆或含有局部麻醉药物的喉咙喷雾剂。请在使用药物之前咨询医生或药剂师的意见，以确保安全和适当的使用。

此外，适当的蒸气疗法也可以帮助缓解气管炎引起的咳嗽和嗓子痒。你可以在浴室中使用加湿器或在热水中加入适量的草药或精油，通过吸入蒸汽来缓解症状。同时，避免吸烟或暴露在刺激性气体或粉尘中，这些会进一步刺激气管黏膜，加重症状。

如果你的症状持续时间较长、严重或伴有其他症状，建议及时咨询医生进行进一步评估和治疗。医生可能会根据你的症状和病史，建议适当的药物治疗或其他治疗方法。