当扁桃体受到病原体的感染时，免疫系统会释放白细胞来对抗感染。这会导致扁桃体肿胀和发炎，压迫周围的神经末梢，从而引起干咳。除了干咳，扁桃体炎还可能伴随咽喉疼痛、发热、淋巴结肿大等症状。

对于扁桃体炎严重干咳的处理，首先需要确定感染的类型，这有助于医生选择合适的治疗方式。如果感染是由细菌引起的，医生可能会开具抗生素来消灭感染源。而如果感染是由病毒引起的，抗生素则不会起作用。在这种情况下，医生可能会建议患者进行休息，多喝水，并使用舒缓咽喉的药物。另外，漱口盐水也可以帮助减轻症状。

除了医疗治疗，患者还可以采取自我护理措施来缓解扁桃体炎引起的干咳。这包括多喝温热的液体，如热茶、柠檬水或蜂蜜水，这有助于保持喉咙湿润。避免吃过硬、辛辣或刺激性食物，这可能会进一步刺激扁桃体，并加重干咳。此外，保持室内空气湿润，可以使用加湿器或者在房间里放置水盆来增加湿度。

然而，如果干咳持续时间超过一周或者症状变得更加严重，建议及时就医。医生可以通过检查喉咙和扁桃体来确认诊断，并给予相应的治疗建议。在一些严重的情况下，可能需要手术切除扁桃体。